Movimientos del Plano

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Movimientos del Plano

Definición: un movimiento en el plano es una transformación geométrica del plano que conserva los ángulos y las distancias (y el tamaño), se distingue tres de loa movimientos: traslación, giro y simetría.


Movimientos en el Plano

Traslación: es el movimiento directo de una figura en la que todos sus puntos:
  • Se mueven en la misma dirección.
  •  Se mueven la misma distancia.

El resultado de una traslación es otra figura idéntica que se ha desplazado una distancia en una dirección determinada.
Una rotación o giro se determina por estos tres elementos:

  •  Un ángulo que determina la amplitud de la rotación.
  • Un punto llamado centro de rotación
  • Un punto llamado rotación.

Los cuerpos se reflejan en el agua, en una superficie pulida, en los espejos. El objeto que vemos reflejado decimos que es su simétrico.

  •   Este tipo de simetría, con respecto a un eje, se caracteriza porque:
  •   Los puntos simétricos de una figura y los de la figura reflejada están sobre la misma línea.
  •  Los puntos de ambas figuras están a la misma distancia del eje de simetría en direcciones opuestas.
La figura reflejada siempre tiene el mismo tamaño, pero en la dirección opuesta.La simetría respecto a un eje es una reflexión. 

Congruencia

Las siguientes son las propiedades de congruencia. Algunos libros solo mencionan algunas de ellas, otros las mencionan todas. Estas son análogas a las propiedades de igualdad para números reales. Aquí mostramos congruencias de ángulos, pero las propiedades se aplican igual de bien para segmentos, triángulos, o cualquier otro objeto geométrico congruente.
Un sentido de rotación que puede ser del mismo sentido de las agujas del reloj en sentido contrario

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PROPIEDADES DE CONGRUENCIA
Propiedad reflexiva
Para todos los ángulos A,  .
Un ángulo es congruente a sí mismo.
Estas tres propiedades definen una relación de equivalencia
Propiedad simétrica
Para cualesquiera ángulos y B,
sí   , entonces  .
El orden de congruencia no importa.
Propiedad transitiva
Para cualesquiera ángulos A, B, y, C
sí   y   , entonces   .
Si dos ángulos ambos son congruentes a un tercer ángulo, entonces los primeros dos ángulos también son congruentes.

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