Algebra y Transformación del Plano

Bienvenidos a nuestros Blog. Deséennos suerte. Esperamos que les gusten nuestros contenidos que se trata acerca de lo que hemos aprendido en la Clase de ATP (Algebra y Transformación del Plano), esta clase es de mucha creatividad, pero es fácil y practica para aprender. Espero que sea de mucha utilidad. Gracias   Le saluda Alejandra Sánchez, Jennselv Fonseca y Eduardo Muñoz.

Introducción de la Transformación del Plano ¿Qué es una función? Una función o aplicación es una regla que se asigna a cada elemento del conjunto de partida un elemento único en el conjunto. Tipos de Funciones: Inyectiva : Es inyectiva si a cada elemento del conjunto de partida le corresponde un elemento del conjunto de llegada (y), donde la cardinalidad de y>x. Biyectiva: Cuando a cada elemento del conjunto X le corresponde un elemento “y”, y la cardinalidad y=x. Suprayectiva: Cuando es inyectiva y biyectiva a la misma vez. Grupos Un grupo es un conjunto de elementos para los que esta definida una operación algebraica (denominada multiplicaciones o adicciones), cumple las siguientes condiciones: Cerradura: a * b = c Asociativa: (a * b)* c = a * (b * c) Elemento Neutro o de Identidad: (1) a * e = a Elemento Inverso: a * 1/a = 1 Grupo Abeliano: Un grupo es abeliano cuando usa la propiedad conmutativa.

Movimientos del Plano Definición: un movimiento en el plano es una transformación geométrica del plano que conserva los ángulos y las distancias (y el tamaño), se distingue tres de loa movimientos: traslación, giro y simetría. Movimientos en el Plano Traslación : es el movimiento directo de una figura en la que todos sus puntos: Se mueven en la misma dirección.   Se mueven la misma distancia. El resultado de una traslación es otra figura idéntica que se ha desplazado una distancia en una dirección determinada. Una rotación o giro se determina por estos tres elementos:   Un ángulo que determina la amplitud de la rotación. Un punto llamado centro de rotación Un punto llamado rotación. Los cuerpos se reflejan en el agua, en una superficie pulida, en los espejos. El objeto que vemos reflejado decimos que es su simétrico.    Este tipo de simetría, con respecto a un eje, se caracteriza porque:    Los pun...

Deslizamiento Definición : E l  deslizamiento  es el  vector  que define la posición de un punto o  partícula  en relación a un origen A con respecto a una posición B. El vector se extiende desde el punto de referencia hasta la posición final. Cuando se habla del desplazamiento en el espacio solo importa la posición inicial y la posición final, ya que la  trayectoria  que se describe no es de importancia. Vectores   Definición: un  vector ​ es una  magnitud física  definida en un  sistema de referencia  que se caracteriza por tener  módulo  (o  longitud ), dirección y  orientación . Se llama vector de dimensión n  a una  tupla  de  n   números reales  (que se llaman componentes del vector).El conjunto de todos los vectores de  dimensión     {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}  se representa como (formado mediante ...

El objetivo del video es demostra los tipos de Simetria que existen y que se pueden realizar en el Plano Cartesiano utilizando Geogebra. Simetría Axial y Simetría Central.

Simetría Simetría Central. ​ La simetría respecto de un punto se llama simetría central y "los puntos correspondientes", puntos simétricos. En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también es igual 1.     Simetría Central es un movimiento del plano. Claro, como la simetría es una rotación con centro O y ángulo 180°. Entonces la simetría central la distancia entre dos puntos X y Y es igual a la distanvia entre las X’ y Y’. 2.     La transformación inversa a la simetría central es también una simetría central. 3.     Cualquier recta, que pasa por el centro de simetría se transforma en si misma 4.     La simetría central no cambia la dirección del plano, por eso decimos que la simetría central es un movimiento de I Genero. Simetría Central

Simetría Simetría Axial con eje d, se llama a la transformación del plano sobre si mismo, tal que cualquier auto del plano se transforma en un punto simétrico respecto a la recta d´. Propiedades del Simetría Axial 1.   La simetría axial es un movimiento del plano de II Genero. 2.   La transformación inversa de la simetría axial es la misma simetría axial. 3.   Por simetría axial con eje p: 3.1.             Cualquier recta perpendicular al eje p se transforma en si misma.       3.2.           Los semiplanos con fronteras p se transforma unos en otros. Simetría Axial

El objetivo es ver y dar los pasos en como se realiza la rotación en el Pano Cartesiano utilizando Geogebra.

Rotación Rotación :   Es el movimiento del plano que permite un giro de “n” grados sobre el plano cartesiano respecto a un punto de referencia, llamado centro de rotación. es un movimiento alrededor de un punto que mantiene sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario. Una rotación con el centro O y angulo en una dirección dada: es una transformación del plano sobre si mismo, a través de la cual el punto O se transforma en si mismo y cualquier punto A del plano se transforma en el Punto A’. La rotación las distancias entre los puntos no cambio, entonces la rotación es un movimiento del plano y como ya vimos antes es un movimiento del I primer género. Rotación

Definición Homotecia: es una transformación geométrica que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. Además, permite ampliar o reducir el tamaño de una figura conservadora la medida de los ángulos y manteniendo constantes la razón de los lados.  Tipos de Homotecias Homotecia Directa: La razón es positiva, es decir K > 0. Las figuras quedan a un mismo lado del centro de la homotecia. Homotecia Inversa: La razón es negativa, es decir k<0. Las figuras se encuentran en lados opuestos con respecto al centro de la homotecia.

Pasos para crear Curvas Técnicas como el Ovalo y el Ovoide.

Curvas Técnicas. Hola blogueros hoy les presentamos las curvas técnicas del Ovalo y Ovoide. Curva técnica : Las curvas técnicas se configuran mediante arcos de circunferencia que son tangentes entre sí. Curva técnica: Las curvas técnicas se configuran mediante arcos de circunferencia que son tangentes entre sí. Curva geométrica : Es una línea continua que se aparte, constantemente de la dirección recta sin forma ángulos y cuya trayectoria cumple una determinación. Curvas técnicas : Ovalo, Ovoide y Espiral. Ovalo: Es una curva plana cerrada, simétrica respecto a sus dos ejes perpendiculares y formados por cuatro arcos de circunferencia iguales dos a dos. El ovalo se da del eje menor; Traza el eje menor. Traza una recta perpendicular por el punto medio (mediatriz). Genera un punto de intercepción. Grafico del Ovalo. Ovoide: Es una cu rva plana cerrada simétrica solo respecto a su eje mayor y formado por cuatro arcos de circunferencia los qu...

Gráfica Tridimensional Hola Blogueros, hoy daremos a conocer sobre el grafico tridimensional, sus componentes y su utilidad en el plano cartesiano. Definición: En  física ,  geometría  y  análisis matemático , un objeto o ente es tridimensional si tiene tres  dimensiones . Es decir, cada uno de sus puntos puede ser localizado especificando tres números dentro de un cierto rango. Por ejemplo,  anchura ,  altura  y  profundidad . También se llama 3D. Gráfico Tridimensional Espacio físico tridimensional Puede señalarse que en un espacio tridimensional se encuentran presentes la altura (o la profundidad), el largo y el ancho. Conociendo estas tres coordenadas, es posible ubicar un punto en el  espacio . El  espacio  a nuestro alrededor es tridimensional a simple vista, pero en realidad hay más dimensiones, por lo que también puede ser considerado un espacio  tetra-dimensional ...