Algebra y Transformación del Plano

Introducción de la Transformación del Plano ¿Qué es una función? Una función o aplicación es una regla que se asigna a cada elemento del conjunto de partida un elemento único en el conjunto. Tipos de Funciones: Inyectiva : Es inyectiva si a cada elemento del conjunto de partida le corresponde un elemento del conjunto de llegada (y), donde la cardinalidad de y>x. Biyectiva: Cuando a cada elemento del conjunto X le corresponde un elemento “y”, y la cardinalidad y=x. Suprayectiva: Cuando es inyectiva y biyectiva a la misma vez. Grupos Un grupo es un conjunto de elementos para los que esta definida una operación algebraica (denominada multiplicaciones o adicciones), cumple las siguientes condiciones: Cerradura: a * b = c Asociativa: (a * b)* c = a * (b * c) Elemento Neutro o de Identidad: (1) a * e = a Elemento Inverso: a * 1/a = 1 Grupo Abeliano: Un grupo es abeliano cuando usa la propiedad conmutativa.

Movimientos del Plano Definición: un movimiento en el plano es una transformación geométrica del plano que conserva los ángulos y las distancias (y el tamaño), se distingue tres de loa movimientos: traslación, giro y simetría. Movimientos en el Plano Traslación : es el movimiento directo de una figura en la que todos sus puntos: Se mueven en la misma dirección.   Se mueven la misma distancia. El resultado de una traslación es otra figura idéntica que se ha desplazado una distancia en una dirección determinada. Una rotación o giro se determina por estos tres elementos:   Un ángulo que determina la amplitud de la rotación. Un punto llamado centro de rotación Un punto llamado rotación. Los cuerpos se reflejan en el agua, en una superficie pulida, en los espejos. El objeto que vemos reflejado decimos que es su simétrico.    Este tipo de simetría, con respecto a un eje, se caracteriza porque:    Los pun...

Deslizamiento Definición : E l  deslizamiento  es el  vector  que define la posición de un punto o  partícula  en relación a un origen A con respecto a una posición B. El vector se extiende desde el punto de referencia hasta la posición final. Cuando se habla del desplazamiento en el espacio solo importa la posición inicial y la posición final, ya que la  trayectoria  que se describe no es de importancia. Vectores   Definición: un  vector ​ es una  magnitud física  definida en un  sistema de referencia  que se caracteriza por tener  módulo  (o  longitud ), dirección y  orientación . Se llama vector de dimensión n  a una  tupla  de  n   números reales  (que se llaman componentes del vector).El conjunto de todos los vectores de  dimensión     {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}  se representa como (formado mediante ...

El objetivo del video es demostra los tipos de Simetria que existen y que se pueden realizar en el Plano Cartesiano utilizando Geogebra. Simetría Axial y Simetría Central.

Simetría Simetría Central. ​ La simetría respecto de un punto se llama simetría central y "los puntos correspondientes", puntos simétricos. En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también es igual 1.     Simetría Central es un movimiento del plano. Claro, como la simetría es una rotación con centro O y ángulo 180°. Entonces la simetría central la distancia entre dos puntos X y Y es igual a la distanvia entre las X’ y Y’. 2.     La transformación inversa a la simetría central es también una simetría central. 3.     Cualquier recta, que pasa por el centro de simetría se transforma en si misma 4.     La simetría central no cambia la dirección del plano, por eso decimos que la simetría central es un movimiento de I Genero. Simetría Central

Simetría Simetría Axial con eje d, se llama a la transformación del plano sobre si mismo, tal que cualquier auto del plano se transforma en un punto simétrico respecto a la recta d´. Propiedades del Simetría Axial 1.   La simetría axial es un movimiento del plano de II Genero. 2.   La transformación inversa de la simetría axial es la misma simetría axial. 3.   Por simetría axial con eje p: 3.1.             Cualquier recta perpendicular al eje p se transforma en si misma.       3.2.           Los semiplanos con fronteras p se transforma unos en otros. Simetría Axial